सत्यापित कीजिए कि नीचे दिए गए त्रिघात बहुपदों के साथ दी गई संख्याएँ उनके शून्यक हैं। प्रत्येक स्थिति में शून्यकों और गुणांकों के बीच के संबंध को भी सत्यापित कीजिए: $x^{3}-4x^{2}+5x-2; 2, 1, 1$.

(A) माना बहुपद $p(x) = x^{3} - 4x^{2} + 5x - 2$ है।
दी गई संख्याएँ $2, 1, 1$ हैं।
$x = 2$ के लिए: $p(2) = (2)^{3} - 4(2)^{2} + 5(2) - 2 = 8 - 16 + 10 - 2 = 0$.
$x = 1$ के लिए: $p(1) = (1)^{3} - 4(1)^{2} + 5(1) - 2 = 1 - 4 + 5 - 2 = 0$.
चूंकि $p(2) = 0$ और $p(1) = 0$,इसलिए $2, 1, 1$ दिए गए बहुपद के शून्यक हैं।
बहुपद $p(x)$ की तुलना मानक रूप $ax^{3} + bx^{2} + cx + d$ से करने पर,हमें $a = 1, b = -4, c = 5, d = -2$ प्राप्त होता है।
संबंधों का सत्यापन:
$1$. शून्यकों का योग: $2 + 1 + 1 = 4 = -(-4)/1 = -b/a$.
$2$. दो-दो शून्यकों के गुणनफल का योग: $(2)(1) + (1)(1) + (2)(1) = 2 + 1 + 2 = 5 = 5/1 = c/a$.
$3$. शून्यकों का गुणनफल: $2 \times 1 \times 1 = 2 = -(-2)/1 = -d/a$.
अतः,शून्यकों और गुणांकों के बीच का संबंध सत्यापित होता है।